On dispose d’un réseau monophasé 4600 V, 50 Hz. Nous souhaitons étudier le transformateur monophasé alimentant un four avec une tension de l’ordre de 220V. Pour cela, on a effectué les deux essais suivants :
Essai à vide: V1 = 4600V ; V20 = 230V ; I10 = 2A ; P10 = 300W .
Essai en court-circuit : V1cc = 400V ; I2cc = I2n = 20A ; P1cc = 200W .
1) Quel est le rôle du transformateur ? Calculer le rapport de transformation m.
2) Evaluer les facteurs de puissances à vide cosφ10 et en court-circuit cosφcc.
3) Dessiner le schéma du transformateur avec l’hypothèse de Kapp.
4) Déterminer la valeur de la résistance de fuite Rf et de l’inductance de fuite Xf.
5) Déterminer les valeurs de l’impédance Zs , de la résistance du transformateur ramenée au secondaire Rs et de la réactance ramenée au secondaire Xs .
6) En fonctionnement nominal à V1 = 4600V, le transformateur alimente le four avec un courant nominal de 20A au secondaire et un facteur de puissance cosφ2 égal à 0,95.
a) Calculer la chute de tension ainsi que la tension approximée au secondaire V2.
b) Calculer la puissance active au secondaire.
c) Déterminer le rendement du transformateur
[bg_collapse view= »button-orange » color= »#4a4949″ expand_text= »Voir Correction » collapse_text= »Afficher Moins »]CORRECTION
1)Abaisser la tension. m = V20/V1 = 230/4600 = 0,05
2) cosφ10 = P10/V1I10 = 300/4600×2 = 0,0326 cosφcc = P1cc/V1ccI1cc = P1cc/V1ccmI2cc = 200/400×20×0,05 = 0,5
3)
4) Rf = V12/P10 = 46002/ 300 = 70,533kΩ
Xf = V12/Q10 = 46002/9195 = 2,3kΩ où Q10 = V1I10sinφ10 4600×2×sin(88,13°) = 9195 VAR
5) Rs = P2cc/I2cc = 200/202 = 500mΩ Zs = V2cc/I2cc = mV1cc/I2cc = 400×0,05/20 = 1000mΩ Xs = V2cc/I2cc = (Zs2 – Rs2)1/2 = 866mΩ
6) Pour le fonctionnement nominal :
a) ΔV = Rs I2ncosφ2 + XsI2nsinφ2 ⇒ΔV = 0,5×20×0,95 + 0,866×20×0,312 = 14,9 V V2 = V20 – ΔV = 230 – 14,9 = 215,1 V
b) P2 = V2I2cosφ2 = 215,1×20×0,95 = 4086,9 W
c) Pj = RsI22n = 0,5×202 = 200 W et P10 = 300 W
Alors η = P2/(P2 + ∑pertes ) = 4086,9/4086,9 + 200 + 300 = 89%
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